Optimierung in der Finanzmathematik
2 VU (1,5 VO + 0,5 UE),
MAT.392UF
E. Dragoti-Çela
Institut für Diskrete Mathematik
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Zeit
und Ort
- Beginn: Di., 3.3.2020, 12:15-14:00, SR AE06
- Vorlesungsinhalt
- Lineare Modelle uns Sensitivitätsanalyse: kurzfristige Finanzierung, cash-flow matching (dedicated portfolios), Erkennung von Arbitrage
- Quadratische Modelle: Mean-Variance Optimierung, Sharpe-Ratio Maximierung
- Ganzzahlige Modelle: Kombinatorische Auktionen, das lockbox Problem, Portfoliooptimierung mit Transaktionsschranken
- Dynamische Modelle: Strukturierung von ABS (asset backed securities) und falls Zeit vorhanden
- Optimierung mit unsicheren Daten: robuste Optimierungsmodelle, stochatische Optimierungsmodelle
- Literatur
- G. Cornuéjols, J. Peña und R. Tütüncü, Optimization Methods in Finance, zweite Auflage, Cambridge University Press, 2018.
- F. Fabozzi, P. Kolm, D. Pachamanova und S. Focardi, Robust Portfolio Optimization and Managenent, Wiley, 2007.
- D.G. Luenberger und Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming (International Series in Operations Research & Management Science) , Springer, US, 2010
- D. Pachamanova and F. Fabozzi, Simulation and Optimization in Finance: Modeling with MATLAB, @Risk, or VBA, John Wiley & Sons, 2010.
- Prüfungsmodus
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Vorlesungsunterlagen
(pdf)
- Sensitivitätsanalyse der linearen Optimierung und Anwendungen
- Interpretation der Sensitivitätsanalysekoeffizienten für das Besispiel "Dedicated Portfolio" (Zur Vorlesung vom 17.3.2020, handgeschrieben )
- Arbitrage und risikolose Wahrscheinlichkeitsmaße: Erkennung von Arbitrage mit Hilfe der Linearen Optimierung (Zur Vorlesung vom 17.3.2020, Latex)
- Beweis von Satz 3 (in den obigen Slides "Arbitrage und risikolose Wahrscheinlichkeitsmaße" (Zur Vorlesung vom 17.3.2020, handgeschrieben)
- Korrigierte Seite 4 im Beweis von Satz 3 (in den Slides "Arbitrage und risikolose Wahrscheinlichkeitsmaße" (Zur Vorlesung vom 17.3.2020, handgeschrieben)
- Video Aufzeichnung zum Thema "Arbitrage und risikolose Wahrscheinlichkeitsmaße " (Zur Vorlesung vom 17.3.2020)
- Entdeckung von Arbitrage mit Hilfe der linearen Optimierung; der Spezialfall eines ECO Portfolios, (Zur Vorlesung vom 24.3.2020, Latex)
- Beweis von Satz 6 zur Entdeckung von Arbitrage mit Hilfe mit Hilfe der linearen Optimierung; der Spezialfall eines ECO Portfolios (Zur Vorlesung vom 24.3.2020, handgeschrieben)
- Video Aufzeichnung zum Thema "Entdeckung von Arbitrage mit Hilfe der linearen Optimierung; der Spezialfall eines ECO Portfolios" (Zur Vorlesung vom 24.3.2020)
- Quadratische Optimierungsmodelle: Portfoliooptimierung 1 (Zur Vorlesung vom 31.3.2020, Latex)
- Sensitivitätsanalyse der linearen Optimierung und Anwendungen
- Beweise und graphische Illustrationen zur Portfoliooptimierung 1, Teil 1 (Zur Vorlesung vom 31.3.2020, handgeschrieben)
- Beweise und graphische Illustrationen zur Portfoliooptimierung 1, Teil 2 (Zur Vorlesung vom 31.3.2020, handgeschrieben)
- Veranschaulichendes Beispiel zum MVO Modell (Zur Vorlesung vom 31.3. und 28.4.2020 )
- Quadratische Optimierungsmodelle 2: Portfoliooptimierung, MAD. Black-Litterman und Investitionsanalyse (Zur Vorlesung vom 28.4.2020, Latex)
- Beweise und Beispiele zu Quadratische Optimierungsmodelle 2 (Zur Vorlesung vom 28.4.2020, handgeschrieben )
- Die Karush-Kuhn-Tucker Bedingungem (Zur Vorlesung vom 28.4.2020 und 5.5.2020, Latex)
- Die KKT Bedingungen für das MVO Modell (Zur Vorlesung vom 5.5.2020, handgeschrieben )
- Ein konvex quadratisches Optimierungsmodell zur Berechnung eines ririkoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaßes (Zur Vorlesung vom 5.5.2020, handgeschrieben )
- Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle: Beispiele (mit Notizen versehene Latex folien, Zur Vorlesung vom 5.5.2020 und 12.5.2020)
- Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle: Beispiele (annotiertes Handout, Zur Vorlesung vom 5.5.2020 und 12.5.2020, Latex)
- Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle 1, handgeschrieben (Zur Vorlesung vom 12.5.2020)
- Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle 2, handgeschrieben (Zur Vorlesung vom 26.5.2020, die letzte halbe Seite des Materials wurde in der Vorlesung am 8. Juni besprochen)
- Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle 3, handgeschrieben (Zur Vorlesung vom 9.6.2020)
- Anhang zu Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle 3, handgeschrieben (Zur Vorlesung vom 9.6.2020)
- Gemischt-ganzzahlige Optimierungsmodelle 4, handgeschrieben (Zur Vorlesung vom 16.6.2020)
Es werden Anwendungen von Optimierungsmethoden und -modellen in der Finanzmathematik besprochen. Der Fokus liegt in Modellen der linaren, ganzzahlig-linearen, quadratischen, und dynamischen Optimierung und deren finanzmathematischen Anwendungen.
Einige Kapitelüberschriften und Stichwörter sind:
Aufgrund des immanenten Charakters der Lehrveranstaltung wird zusätzlich zu einer schriftlichen und einer mündlichen Prüfung auch die Mitarbeit der Studierenden in den LV-Einheiten
als Benotungskriterium herangezogen. Die Mitarbeit wird mit Hilfe eines Punktesystems wie folgt erfasst.
In drei oder vier der insgesamt 14 abzuhaltenden LV-Einheiten (siehe Rubrik "Zeit und Ort")
werden Übungsbeispiele besprochen. Die Termine dieser Übungseinheiten werden rechtzeitig (ca. 2 Wochen im Voraus) bekanntgegeben. Die Übungsblätter werden rechtzeitig (mindestes 1 Woche im Voraus) auf der LV-Homepage veröffentlicht. Wenn notwendig wird unterstützende Software zur Lösung der Übungsbeispiele verwendet z.B. MATLAB, OCTAVE, AMPL etc. Pro präsentiertem Beispiel können maximal 5 Punkte erworben werden.
Bei der schriftlichen Prüfung können maximal 10 Punkte erworben werden.
Für ein positives Zeugniss müssen folgende zwei Kriterien erfüllt werden:
a) durch die Präsentationen an der Tafel (während der Übungeinheiten) müssen mindestens 7 Punkte erworben werden
c) jeder Studierender muss die Lösungen von (mindestens) zwei Übungsbeispielen an der Tafel präsentieren
b) bei der schriftlichen Prüfung müssen mindestens 5 Punkte erworben werden
Es wird zwei Termine für die schriftliche Prüfung geben.
Der erste Termin wird am Ende des Sommersemesters, voraussichtlich am Freitag, den 26. Juni 2020.
Der zweite Termin wird je nach Präferenz der Studierenden in der letzten Woche der Sommerferien oder in den ersten Wochen des darauffolgenden Wintersemesters stattfinden.
Im Fall eines unzufriedenstellenden Erfolgs beim ersten Termin
darf die schriftliche Prüung beim späteren Termin wiederholt werden.
In diesem Fall werden die beim ersten Versuch erworbenen Punkte ignoriert und
die bei der Wiederholung erworbenen Punkte für die Benotung herangezogen.
Die Termine der schriftlichen Prüfung werden (rechtzeitig) im Prüfungssystem des TUGonline erfasst;
die Anmeldung erfolgt dann via TUGonline.
Die Prüfungstermine für die mündliche Prüfung werden individuell mit der Vortragenden vereinbart.
- Videoaufzeichnung zu gemischtganzzahligen Optimierungsproblemen (Vorlesung vom 16.6.2020)
- 1. Übungsblatt (pdf, zu besprechen am 21. April)
- 2. Übungsblatt (pdf, zu besprechen am 19. Mai)
- 3. Übungsblatt (pdf, zu besprechen am 23. Juni)
cela@opt.math.tu-graz.ac.at.
Letzte Änderung: Juni 2020